Του Αρχιπλοιάρχου (Μ) ε.α. Γεωργίου Κανάκη ΠΝ
Δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Ναυτική Επιθεώρηση,
τ.574, σελ. 59, Έκδοση Υπηρεσίας Ιστορίας Ναυτικού / ΓΕΝ,
ΣΕΠ-ΟΚΤ-ΝΟΕ. 2010.
“Η ομορφιά είναι αλήθεια, η αλήθεια ομορφιά
μονάχα αυτό μαθαίνουμε σ’ ετούτη εδώ τη γη.
Και αυτό είναι αρκετό!”
John Keats “Ωδή σε μιαν Ελληνική Υδρία”
Ο ΠΙΝΑΚΑΣ
Το μεγάλο κύμα έξω από το Kanagawa του Katsushika Hokusai είναι πιθανώς ο πιο φημισμένος πίνακας στην Ιαπωνική τέχνη. Απεικονίζει τρεις βάρκες σε τρικυμία να αντιμετωπίζουν ένα τεράστιο κύμα, ενώ στο βάθος φαίνεται αχνά το Βουνό Fuji. Ο πίνακας είναι εκτύπωση από ξύλινες μήτρες και εκδόθηκε για πρώτη φορά το 1831-33. Αποτελεί τον πρώτο από μια σειρά πινάκων με το τίτλο: Fugaku Sanjurokkei 36 Απόψεις του Βουνού Fuji.
Η εκτύπωση ήταν και παραμένει μια σύνθετη διαδικασία στην οποία συμμετέχουν πολλοί καλλιτέχνες. Ο ζωγράφος σχεδιάζει το τοπίο και μετά ο χαράκτης «ξεπατικώνει» το σχέδιο πάνω σε ειδικό ξύλο. Έτσι, το αρχικό σχέδιο καταστρέφεται. Για κάθε χρωματική απόχρωση χαράσσεται και άλλη ξύλινη μήτρα. Συνήθως για έναν πίνακα σαν του Hokusai απαιτούνταν από 20 έως 30 μήτρες. Στη συνέχεια αναλάμβανε ο εκτυπωτής χρησιμοποιώντας χειροκίνητη πρέσα για να τυπώσει τα αντίγραφα.
Το μεγάλο κύμα έξω από το Kanagawa θεωρείται σαν το περισσότερο διαδεδομένο έργο της Ιαπωνικής τέχνης στον κόσμο. Έχει εμπνεύσει μουσικά έργα (Debussy’s La Mer- Η Θάλασσα ), και στη λογοτεχνία, το ποίημα του Rilke (Der Berg – Το Βουνό). Στην Ευρώπη τον 19ο αιώνα το κίνημα Art Νouveau στη Γαλλία και το Jungendstil στη Γερμανία επηρεάστηκαν από την Ιαπωνική τέχνη. Μεγάλη επιρροή δέχθηκε το Ιμπρεσιονιστικό κίνημα και ιδίως ο Claude Monet και ο Pierre- Auguste Renoir. Το παραπάνω έργο παρουσιάζει μια ξεχωριστή επιστημονικής φύσης πρωτοτυπία: Αποτελεί παράδειγμα αυτό- ομοιότητας και όπως αναφέρει ο Mandelbrot στο βιβλίο του «H Φράκταλ Γεωμετρία της Φύσης» η εικόνα αναπαριστά πολύ καλά τη φράκταλ φύση των κυμάτων.
Ο ΖΩΓΡΑΦΟΣ
Ο Katsushika Hokusai γεννήθηκε το 1760 στο Edo το σημερινό Τόκιο, όπου με εξαίρεση μικρά χρονικά διαστήματα, έζησε εκεί όλη του τη ζωή. Αφιερώθηκε στη ζωγραφική, απεικονίζοντας σκηνές από τη φύση και τοπία σε ακουαρέλες και εκτυπώσεις. Αν και σήμερα θεωρείται σαν ο πιο αναγνωρίσιμος Ιάπωνας καλλιτέχνης, στη χώρα του δεν έτυχε μεγάλης αναγνώρισης γιατί το ukiyo-e (εικόνες της πλωτής κοινωνίας) -ένα κίνημα τέχνης που ήταν μέλος- θεωρείτο σαν λαϊκή τέχνη και όχι υψηλής αισθητικής ζωγραφική! Επιπλέον γιατί επέλεξε να ζωγραφίζει θέματα που δεν ήταν τυπικά αποδεκτά για την Ιαπωνική κοινωνία της εποχής εκείνης.
Ο Hokusai μαθήτευσε κοντά στον δάσκαλο καλλιτέχνη του ukiyo –e Katsukawa Shunsho, αλλά στη συνέχεια επηρεάστηκε από την παραδοσιακή Ιαπωνική σχολή Kano, από Κινέζους και Ολλανδούς τοπιογράφους. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι την εποχή εκείνη η Ιαπωνία ήταν πρακτικά μια κλειστή επικράτεια και η μόνη επαφή με τη Δύση γινόταν μέσω των Ολλανδών εμπόρων που τους επέτρεπαν να κατοικούν μακριά από το Τόκιο σε ένα τεχνητό νησί το Dejima, στο λιμάνι του Nagasaki. Στην ουσία η Ιαπωνία άνοιξε τις πύλες της στη Δύση περίπου μια δεκαετία μετά το θάνατο του Hokusai και τότε χρονικά αρχίζουν τα έργα του να αναγνωρίζονται από τους Δυτικούς.
Η σειρά του έργου με τίτλο «36 απόψεις του Βουνού Fuji» ενέπνευσαν πολλούς Ευρωπαίους ζωγράφους μεταξύ των οποίων τον Monet, να απεικονίσουν σειρές πινάκων ενός και μοναδικού θέματος.
Ο Hokusai περνούσε δύσκολες στιγμές στη ζωή του όταν ζωγράφιζε τις παραπάνω σειρές. Αντιμετώπιζε ήδη πολλές άσχημες καταστάσεις προσωπικές και οικογενειακές στις αρχές του 1820, όταν ήταν 60 χρόνων. Οι δυσκολίες αυτές συνεχίστηκαν να συσσωρεύονται αθροιστικά: το 1827 υπέφερε από πρόβλημα υγείας που ενδεχόμενα να ήταν εγκεφαλικό, το 1828 έχασε τη γυναίκα του και το 1829 αναγκάστηκε να σώσει οικονομικά τον εγγονό του. Οι δυσκολίες αυτές συνεχίστηκαν και πρέπει να ήταν περίπου 70 ετών όταν ζωγράφισε το υπέροχο έργο του Το μεγάλο κύμα .
Η ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ
Από τον τίτλο του πίνακα η θαλάσσια περιοχή είναι η Kanagawa –oki που σημαίνει: έξω από το Kanagawa – minato, που είναι το λιμάνι Kanagawa δίπλα στο Kanagawa –juku τον σταθμό των αμαξών, που σήμερα ονομάζεται Higashi Kanagawa και βρίσκεται κοντά στον Σιδηροδρομικό Σταθμό της Yokohama. Το Kanagawa τώρα έχει αφομοιωθεί από τη Yokohama, αλλά τις μέρες του Hokusai ήταν σημαντικό εμπορικό λιμάνι. Η αλλαγή προήλθε μερικές δεκαετίες μετά τη δημιουργία του πίνακα, όταν κατέπλευσε στο Τόκιο ένας Αμερικανικός Στολίσκος Πολεμικών Πλοίων υπό τον Υποναύαρχο C. Perry. Tότε η Αμερική επέβαλε στην Ιαπωνία, να ανοίξει τα σύνορά της με τον κόσμο. Το Kanagawa ήταν το λιμάνι που οι Αμερικανοί επιθυμούσαν να ανοίξουν αλλά η Ιαπωνική κυβέρνηση πρόσφερε τη Yokohama, ένα μικρό ψαράδικο χωριό παραδίπλα. Επομένως η θαλάσσια περιοχή Kanagawa –oki ταυτίζεται με το σημερινό λιμάνι της Yokohama περίπου 30km νότια του Τόκιο και το σημείο που απεικονίζεται στον πίνακα είναι περίπου 90km δυτικά από το Fuji.
ΟΙ ΒΑΡΚΕΣ
Οι τρεις βάρκες που απεικονίζονται στον πίνακα είναι oshiokuri-bune, ταχύπλοες ψαράδικες βάρκες με δυνατότητα να μεταφέρουν διάφορα φορτία όπως φρέσκα και αποξηραμένα ψάρια, ρύζι, λαχανικά, κάρβουνα και κορμούς δένδρων. Ο τύπος της παραπάνω βάρκας ήταν για να μεταφέρει ψάρια, κυρίως τόνους και bonito που τα ψάρευαν στον κόλπο Sagami.
Την εποχή του Hokusai οι βάρκες oshiokuri επιρέπονταν να διέρχονται από το σημείο ελέγχου Ugara στην άκρη της χερσονήσου Miura που χωρίζει του κόλπους Sagami και Τόκιο, χωρίς να περνάνε τελωνειακό έλεγχο, έτσι ώστε να φέρνουν το φορτίο τους όσο το δυνατόν γρηγορότερα. Οι βάρκες oshikuri αποπλέοντας από το λιμάνι δεν επέστρεφαν παρά μετά από 10 μέρες ταξιδεύοντας από και προς το σημείο ραντεβού με τα ψαράδικα σκάφη για να παραλαμβάνουν την ψαριά και να την μεταφέρουν γρήγορα στην αγορά του λιμανιού. Επειδή η ταχύτητα έπαιζε σπουδαίο ρόλο, κάθε βάρκα είχε οκτώ κωπηλάτες και δυο αμοιβούς.
Η ΕΠΟΧΗ
Το μπλε χρώμα των ρούχων (samue) των κωπηλατών φανερώνει ότι είναι άνοιξη ή φθινόπωρο, κυρίως όμως άνοιξη μιας και το φθινόπωρο συνήθιζαν να φοράνε ρούχα καφέ ή μαύρου χρώματος.
ΤΑ ΣΥΝΝΕΦΑ
Το σκούρο χρώμα του ουρανού γύρω από το Βουνό Fuji μας προϊδεάζει ότι είναι νωρίς το πρωί, με τον ήλιο να ανατέλλει πίσω από τον παρατηρητή του πίνακα, να αρχίζει να ρίχνει τις ακτίνες του και να φωτίζει τη χιονοσκεπή κορυφή του Fuji, που αν και καλύπτεται από το αχνό σκοτάδι, ο ουρανός πάνω του έχει πάρει μια χρυσαφένια λάμψη από την αντανάκλαση των ακτίνων του ήλιου.
Τα σύννεφα πάνω από το Fuji εκτιμάται ότι είναι σωρειτομελανίες (Cumulonimbus). Οι κορυφές των σύννεφων αυτών φτάνουν στα όρια της τροπόσφαιρας και δεν μπορούν να αναπτυχθούν άλλο κατακόρυφα, προς τα πάνω και σε συνδυασμό με τα ισχυρά ρεύματα αέρος που υπάρχουν σε αυτό το ύψος δημιουργείται η γνωστή πεπλατυσμένη κορυφή (αμόνι). Τα καταιγιδοφόρα αυτά σύννεφα εκτός από τα ηλεκτρικά φαινόμενα που δημιουργούν: (κεραυνοί, μπουμπουνιτά, αστραπές) δίνουν ισχυρή βροχόπτωση, αρκετές φορές ακόμα και χαλάζι, επίσης σχετίζονται με την εμφάνιση ανεμοστρόβιλων.
Τα σύννεφα αυτά από το μέγεθός τους πρέπει να βρίσκονται ανάμεσα στον παρατηρητή και το Fuji. Αν και δημιουργούν καταιγίδες, ο παρατηρητής διακρίνει το Fuji, επαγωγικά λοιπόν δεν υπάρχει καταιγίδα και ο καιρός στο Fuji είναι καλύτερος από αυτόν που επικρατεί στη θαλάσσια περιοχή. Λαμβάνοντας υπόψη το ύψος του Fuji -3776 m- το βουνό δεν καλύπτεται από σύννεφα. Η κίτρινό- ροζ απόχρωση του ουρανού πάνω από τα γκρίζα καταιγιδοφόρα σύννεφα υποδηλώνει ότι στα υψηλότερα στρώματα της στρατόσφαιρας υπάρχουν θυσανοστρώματα (Cirrostatus) που μοιάζουν με αχνό πέπλο με τις πρωινές ηλιαχτίδες να λάμπουν από κάτω.
Η ΚΛΙΜΑΚΑ
Τα κύματα έρχονται από το νοτιά, από το αριστερό μέρος της εικόνας. Είναι μια παραδοσιακή πρακτική στην ιαπωνική ζωγραφική, όταν θέλουν να αναπαραστήσουν κάτι που εμφανίζεται ξαφνικά ή να δώσουν την αίσθηση της κίνησης, να το απεικονίζουν να κινείται από το αριστερό προς το δεξί μέρος. Για αυτό υπάρχει δικαιολογία: η ιαπωνική γραφή γίνεται από δεξιά προς τα αριστερά – έτσι έχει συνηθίσει το μάτι.
Ο Hokusai αύξησε τη κατακόρυφη κλίμακα κατά 30% περίπου και αυτό φαίνεται καθαρά από τη σύγκριση της κλίσης των υπωρειών του Βουνού Fuji όπως αυτό απεικονίζεται στον πίνακα με την αντίστοιχη κλίμακα από φωτογραφίες. Αν λοιπόν τροποποιηθεί η κλίμακα και γίνει ενιαία συγκρίνοντας το μήκος της βάρκας oshiokuri που ήταν 12-15m, τότε το ύψος του κύματος εκτιμάται σε 10-12m.
Στο σημείο αυτό θα πρέπει να επισημανθεί ότι πολλοί ζωγράφοι αλλοιώνουν τη μορφή ορισμένων στοιχείων των έργων τους για να δώσουν μια προσωπική άποψη. Είναι όμως υπερβολή αυτή η τάση να εκλαμβάνεται ως επίτηδες παραποίηση της πραγματικότητας. Τελευταία έγιναν αρκετές εργασίες και μετά από ενδελεχή παρατήρηση και συσχέτιση αυτού που απεικονίζεται στον πίνακα και της πραγματικότητας, προέκυψε σαν αποτέλεσμα η επιβεβαίωσή της και λήψη επιστημονικών στοιχείων από διάφορους πίνακες.
Συγκεκριμένα ο πίνακας του Van Gogh Moonrise είναι απόλυτα ταυτόσημος με τη θέα της Σελήνης στις 13 Ιουλίου 1889 και ώρα 21:08 από το μέρος που ο ζωγράφος καθόταν και τη ζωγράφισε!
Οι χρωματικές αποχρώσεις των πινάκων του Monet στις οποίες απεικονίζεται το Βρετανικό Κοινοβούλιο στο Λονδίνο που έγιναν από τον Φεβρουάριο έως τον Μάρτιο του 1900, δίνουν πολύτιμες πληροφορίες για τα επίπεδα της ατμοσφαιρικής μόλυνσης.
Μια επιστημονική εργασία του Καθηγητή Ζερεφού από μελέτη των αποχρώσεων σε πίνακες που απεικόνιζαν ηλιοβασιλέματα από το 1500 έως το 1900 των διάσημων ζωγράφων: John Singleton Copley, Alexander Cozens, Friedrich Caspar David, Edgar Degas, Breton Jules, Gustav Klimt, Claude Lorrain, Joseph Mallord και William Turner έδωσαν πληροφορίες για τον επηρεασμό που δημιουργούν οι μεγάλες ηφαιστειακές εκρήξεις στη συγκέντρωση μικροσωματιδίων στην ατμόσφαιρα από τον 16ο έως τον 19ο αιώνα.
Ο Hokusai το 1834 σε ηλικία 74 χρονών έγραψε:
Από έξι χρόνων είχα τη συνήθεια να ζωγραφίζω απευθείας από φυσικού. Από τα πενήντα και ύστερα άρχισα να φτιάχνω κάποια καλά έργα, αλλά τίποτα δεν ήταν άξια προσοχής μέχρι τα εβδομήντα μου. Στα εβδομήντα τρία, άρχισα να συλλαμβάνω τις μορφές των πουλιών και των ζώων, των εντόμων και των ψαριών και τον τρόπο με τον οποίο μεγαλώνουν τα φυτά. Μόνο αν προσπαθήσω συνέχεια, θα είμαι σε θέση να καταλάβω, και στα ενενήντα θα μπορέσω να εισχωρήσω στην ουσία της φύσης. Ελπίζω στα εκατό χρόνια να έχω μια θεϊκή κατανόηση της φύσης, ενώ στα εκατό δέκα μπορεί να έχω φτάσει στο επίπεδο που κάθε κουκίδα και κάθε πινελιά που θα ζωγραφίζω να είναι ολοζώντανη. Πολλοί ηλικιωμένοι με αρετή και γνώση καταλαβαίνουν ότι δεν ελπίζω σε πάρα πολλά!
Ο Hokusai πέθανε το 1849 σε ηλικία 88 χρόνων, ζωγράφισε τη σειρά 36 απόψεις του Βουνού Fuji όντας 71 ετών. Στον πίνακα Το μεγάλο κύμα δεν υπάρχει απόλυτο βάθος και φαίνεται ότι τον ζωγράφο δεν τον απασχολεί η προοπτική, τα μόνα σημεία που έχει επέμβει στην προοπτική είναι οι δυο βάρκες. Αν και χρησιμοποιεί δυο διαφορετικές κλίμακες στην οριζόντια και στη κατακόρυφη διάσταση, είναι προφανές ότι έχει τη πρόθεση να απεικονίσει τη σκηνή από φυσικού.
Γενικά στη σειρά των έργων «36 απόψεις του Βουνού Fuji» η αναλογία πλάτους και μήκους είναι περίπου 1:1.61 όσο ο Χρυσός Κανόνας στην περιοχή aigasami (η περιοχή με την μπλε αχνή απόχρωση στο πάνω μέρος του πίνακα). Οι Ιάπωνες ζωγράφοι και αρχιτέκτονες είχαν υιοθετήσει τη χρήση των αναλογιών 3:5 και 8:5, αγνοώντας ότι χρησιμοποιούσαν τον λόγο της μαθηματικής σειράς Fibonacci και τον χρυσό αριθμό του Πυθαγόρα!
Στον πίνακα Το μεγάλο κύμα οι ολικές διαστάσεις είναι 25Χ37 cm που δίνουν αναλογία 1:1.48, στην περίπτωση αυτή ο Hokusai μετέβαλλε το ύψος του κύματος για να πετύχει τις αναλογίες που καθορίζει ο Χρυσούς Κανόνας.
Για να κατανοήσουμε τις αναλογίες και ό, τι αισθητικό αποτέλεσμα επιφέρουν θα πρέπει να κάνουμε μια μικρή αναδρομή στην ιστορία των μαθηματικών. Κατά την αναγέννηση στην Ευρώπη περίπου το 1170 γεννήθηκε στην Πίζα ο Leonardo γιός του Bonifaccio, που έγινε γνωστός με το όνομα Fibonacci. Ο νεαρός αυτός σπούδασε μαθηματικά και το 1202 έγραψε το βιβλίο Liber Abaci, που σε ελεύθερη μετάφραση σημαίνει: Βιβλίο περί του Άβακα. Η συνεισφορά του στη μαθηματική επιστήμη, ήταν ότι βοήθησε να εισαχθούν τα ινδοαραβικά αριθμητικά ψηφία στην Ευρώπη και ιδιαίτερα το μηδέν και η αρίθμηση θέσης.
Ο Fibonacci επίσης ανακάλυψε μια πολύ ενδιαφέρουσα ακολουθία που πήρε το όνομά του. Πρόκειται απλά για την ακολουθία 1,1,2,3,5,8,13, 21,…κάθε όρος της οποίας, είναι το άθροισμα των δυο προηγούμενων όρων. Αυτή η ακολουθία αποκλίνει βεβαίως, προς το άπειρο:
lim (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…) = ∞
ν→∞
Μπορούμε όμως, χρησιμοποιώντας διαδοχικούς όρους της ακολουθίας Fibonacci να σχηματίσουμε μια άλλη ακολουθία για να δημιουργήσουμε κλάσματα, την ακολουθία 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5…Στην ουσία κάθε κλάσμα δημιουργείται από δυο διαδοχικούς όρους της ακολουθίας Fibonacci, με το μεγαλύτερο όρο σαν αριθμητή. Αυτή η ακολουθία συγκλίνει:
lim (1/1, 2/1,3/2,5/3,8/5,…)= 1.618
ν→∞
Τώρα, το όριο που υπάρχει στο δεύτερο μέλος μπορεί να μη σημαίνει πολλά για τους περισσότερους, αλλά για τους αρχαίους προγόνους μας ήταν γνωστό σαν το Χρυσό Μέσο ή τον Χρυσό Λόγο και είχε το δικό του σύμβολο, το φ. Οι αρχαίοι Έλληνες θεωρούσαν τη τιμή (√5+1)/2 ένα μέσο ή ένα λόγο ανάμεσα σε δυο μήκη, γιατί ως γνωστόν δεν είχαν κλάσματα.
Ας φανταστούμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, οι κάθετες πλευρές του οποίου έχουν μήκη 1 και 2. Το γεγονός αυτό με βάση το Πυθαγόρειο θεώρημα, κάνει την υποτείνουσα ίση με √5. Επομένως, αν διαιρέσουμε το μήκος της υποτείνουσας συν το μήκος της μικρής κάθετης πλευράς (1) με το μήκος της μεγάλης κάθετης πλευράς (2), παίρνουμε το (√5+1)/2 ή τον Χρυσό Λόγο. Οι Αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν ότι το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, η μεγάλη πλευρά του οποίου ήταν ίση με √5+1 και η μικρή πλευρά ήταν ίση με 2, ήταν ευχάριστο να το βλέπει κάποιος, και ενσωμάτωναν αυτόν το λόγο σε μεγάλο μέρος της αρχιτεκτονικής τους, όπως και στον περίφημο Παρθενώνα. Μεταγενέστεροι καλλιτέχνες, συμπεριλαμβανομένου του Leonardo da Vinci και μετέπειτα του Le Corbusier, χρησιμοποίησαν τον Χρυσό Λόγο στο έργο τους.
Η καταπληκτική ακολουθία Fibonacci έχει σαν όριό της το Χρυσό Λόγο και αυτός εμφανίζεται σε κάθε είδους απρόσμενες κατασκευές, όπως στον αριθμό των πετάλων διαφόρων λουλουδιών!
ΤΟ ΧΡΩΜΑ
Το χρώμα που κυριαρχεί είναι το Πρωσικό Μπλε (Prussian Blue αν και πολλές φορές αναφέρεται σαν Berlin Blue ή Bero). Παρατηρώντας τον πίνακα προβάλουν οι αποχρώσεις του bero, χρωματίζοντας τη θάλασσα, τις φιγούρες των ψαράδων/κωπηλατών, και το Βουνό Fuji. Το χρώμα είναι πηχτό, τραχύ και ορμητικό σε σύγκριση με τις αποχρώσεις των κυμάτων. Πιθανώς, ο εκδότης των εκτυπώσεων να επέβαλε περιορισμούς στην ευρεία χρήση του χρώματος μια και το μελάνι ήταν πιο φθηνό. Αλλά κρίνοντας από την ιδιοσυγκρασία του Hokusai η επιμονή του να χρησιμοποιήσει bero δεν ήταν για λόγους οικονομικούς αλλά κυρίως από προσωπική προδιάθεση. Το μπλε χρώμα σε συνδυασμό με το νερό, συμβολίζει την αναγέννηση, μια δεύτερη ευκαιρία.
Η ΦΡΑΚΤΑΛ ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ HOKUSAI
Όπως προαναφέρθηκε, ο μαθηματικός Mandelbrot έχει υποστηρίξει ότι η φράκταλ φύση των κυμάτων που σκάζουν - όπως τα έχει απεικονίσει ο Hokusai- έχει αποδειχθεί από δυναμικά μοντέλα κυματισμών και έχει επιβεβαιωθεί από παρατηρήσεις στον ωκεανό. Το κύμα που φαίνεται στον πίνακα Το μεγάλο κύμα χαρακτηρίζεται σαν τυπικό breaking wave που ονομάζεται pluming breaker. Τα κύματα αυτά που συνήθως ονομάζονται -λευκά άλογα ή πρόβατα- έχουν παρατηρηθεί να σπάνε με διάφορους τρόπους. Συνήθως εγκλωβίζουν ένα κύλινδρο αέρα που καλύπτεται από ένα στρώμα νερού που κυλίεται και δημιουργεί το μέτωπο του κύματος.
Ένα άλλο είδος κύματος που ονομάζεται spilling breaker, σπάει στη κορυφή και ονομάζεται λευκό νερό και αποτελεί το σπασμένο τμήμα του κύματος με αφρούς που δημιουργούνται από τις φυσαλίδες αέρα και γλιστράει στο μέτωπο του κύματος.
Κοιτάζοντας ο παρατηρητής προσεκτικά το μεγάλο κύμα μπορεί να διακρίνει το μοτίβο του Βουνού Fuji να ενσωματώνεται μέσα σ’ αυτό, αλλά όμως από άλλη οπτική γωνία: από τη Δύση, από τη πλευρά Shizuoka που φαίνεται η υψηλότερη κορυφή του Ken-ga-mine.
Ο Hokusai απεικονίζει πιο βαθιά το μεγάλο κύμα –χρησιμοποιώντας τις αρχαίες ιαπωνικές παραδόσεις - οι αφροί του κύματος γίνονται χέρια που καταλήγουν σε απειλητικά δάχτυλα με αρπακτικά νύχια. Είναι οι στάλες από το σπασμένο κύμα που πέφτουν με μανία πάνω στην επιφάνεια της θάλασσας και εκεί χάνονται.
Ο καλλιτέχνης άθελά του “μαρτυράει” τον τρόπο με τον οποίο ζωγραφίζει τα κύματα. Στο βιβλίο του με τίτλο: Ryakuga Haya-oshie που κυκλοφόρησε το 1812 δίνει οδηγίες πώς να αντιγράφει κάποιος σχήματα της φύσης. Με το βιβλίο αυτό διδάσκει ότι επαναλαμβανόμενα μοτίβα σε διαφορετικές κλίμακες, που τώρα τα ονομάζουμε αυτό-ομοιότητα, υπάρχουν σε αφθονία στη φύση.
Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΦΡΑΚΤΑΛ
Φράκταλ είναι ένας τύπος γεωμετρικού σχήματος και έχει τη ρίζα της από την λατινική λέξη fractus που σημαίνει σπασμένος, κατακερματισμένος. Ο όρος fractal ερμηνεύεται ως μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο.
Ας φανταστούμε μια ακτογραμμή. Αν πάρουμε ένα μικρό τμήμα αυτής της ακτογραμμής, θα αρκούσε μια μικρή ευθεία γραμμή για να το αναπαραστήσουμε σε έναν χάρτη. Αν όμως εξετάσουμε από πιο κοντά το συγκεκριμένο μικρό τμήμα αυτής της ακτογραμμής, θα δούμε ότι αποτελείται από πολλούς μικρούς κολπίσκους και χερσονήσους. Και αν συνεχίσουμε να εξετάζουμε ολοένα και μικρότερα τμήματα της ακτογραμμής, θα διαπιστώσουμε ότι το σχέδιο με τους μικρούς κολπίσκους και τις χερσονήσους είναι πάντα παρόν.
Το ενδιαφέρον με τα αντικείμενα που τα χαρακτηρίζουμε ως φράκταλ είναι, ότι το μοτίβο τους παραμένει λίγο ως πολύ το ίδιο ανεξάρτητα από την απόσταση από την οποία τα εξετάζουμε. Το μοτίβο των φράκταλ δεν είναι τυχαίο, αλλά μπορούμε να το ονομάσουμε σαν ακανόνιστο. Με την αυστηρή έννοια δεν υπάρχει τυχαίο μοτίβο. Οι δυο λέξεις αντιφάσκουν μεταξύ τους. Πρόκειται για οξύμωρο σχήμα, όπως η φράση intelligence που έχει διπλή σημασία: κατασκοπία και νοημοσύνη.
Το σχήμα μιας ακτογραμμής δεν είναι τυχαίο με την μαθηματική έννοια του όρου. Κάθε σημείο πάνω στην ακτογραμμή συνδέεται με τα γειτονικά του. Αν το σχήμα ήταν πραγματικά τυχαίο, τότε ένα σημείο δεν θα είχε καμιά σχέση με το επόμενο. Αντί για κλιμακωτές καμπύλες θα βλέπαμε παντού γραμμές. Ένα σημείο θα μπορούσε να είναι εδώ πάνω και το επόμενο εκεί κάτω.
Το πρόβλημα με τη γεωμετρία έγκειται στο ότι τα τρίγωνα, τα τετράγωνα, και οι κύκλοι είναι κάπως αφηρημένες έννοιες. Δεν μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για να περιγράψουμε το σχήμα πραγμάτων όπως τα βουνά, τα σύννεφα, τα δέντρα ή μια ακτογραμμή.
Η παραδοσιακή γεωμετρία – αυτή που ονομάζουμε Ευκλείδεια- κατ’ ανάγκη αγνοεί τις λεπτομερείς πτυχώσεις και τις «ατέλειες» του πραγματικού κόσμου, επειδή είναι ακανόνιστες και δεν μπορούν να περιγραφούν με τους καθιερωμένους μαθηματικούς τύπους..
Πριν από 30 χρόνια περίπου ο Mandelbrot επινόησε αυτό που σήμερα αποκαλούμε γεωμετρία των φράκταλ. Ο Mandelbrot συνειδητοποίησε πως, μολονότι ορισμένα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται ως χαοτικά, συχνά ενυπάρχει σε αυτά μια κρυμμένη τάξη. Ουσιαστικά ονόμασε γεωμετρία των φράκταλ τη γεωμετρία της φύσης. Δεν υπάρχουν λοιπόν δυο πανομοιότυπες ακτογραμμές, όλες τους όμως διαθέτουν το ίδιο γενικό σχήμα, άρα υπάρχει εδώ κάποιου είδους τάξη.
Η γεωμετρία των φράκταλ μας παρέχει έναν τρόπο να εντοπίζουμε μοτίβα, κρυμμένα πρότυπα, εκεί που φαινομενικά υπάρχει αταξία. Μας επιτρέπει να τυποποιούμε και να προβλέπουμε τη συμπεριφορά περίπλοκων σχημάτων. Είναι μια γλώσσα. Από τη στιγμή που κάποιος τη μιλά, μπορεί να περιγράψει το σχήμα μιας ακτογραμμής με την ίδια ακρίβεια που ένας αρχιτέκτονας μπορεί να περιγράψει ένα σπίτι. Ένα από τα εργαλεία που χρησιμοποιούμε για να συγκρίνουμε φράκταλ αντικείμενα είναι η έννοια της φράκταλ διάστασης. Παραδείγματος χάριν η ακτογραμμή της Μεγάλης Βρετανίας έχει φράκταλ διάσταση 1,25, ενώ η πιο “ακανόνιστη” ακτογραμμή της Νορβηγίας έχει φράκταλ διάσταση 1,56.
Οι εφαρμογές της γεωμετρίας των φράκταλ είναι πολλές και ιδιαίτερα γοητευτικές. Η συμπίεση μιας ψηφιακής εικόνας χρησιμοποιώντας την αυτό-ομοιότητα και τα φράκταλ – μια τεχνική που επιτρέπει την αποθήκευση τρομακτικών ποσοτήτων δεδομένων σε μικρό χώρο. Ο Bransley, ένας Άγγλος επιστήμονας είχε αναπτύξει την ιδέα ενώ αναζητούσε πιο αποτελεσματικούς τρόπους αποστολής δορυφορικών εικόνων στη Γη. Ο Bransley πίστευε ότι οι εικόνες φυσικών αντικειμένων μπορούν να κατατμηθούν σε ένα μικρό αριθμό συστατικών μερών μέσω της ανεύρεσης ομοιοτήτων μεταξύ σχημάτων. Κωδικοποιώντας ψηφιακά αυτά τα σχήματα, αντί της συμβατικής τεχνικής της ψηφιογραφίας, είναι δυνατόν να περιγράψουμε μια έγχρωμη εικόνα μεγέθους 1,4 Mbite χρησιμοποιώντας μόνο 25 Kbite! Χάρη σε αυτή τη μέθοδο η Microsoft κατόρθωσε να χωρέσει μια εγκυκλοπαίδεια με έξι χιλιάδες έγχρωμες φωτογραφίες σε ένα και μόνο CD-ROM.
Στην ιατρική φράκταλ πρότυπα που προκύπτουν από απεικονίσεις χρησιμοποιούνται για την ταυτοποίηση και ταξινόμηση πολλών τύπων ασθενειών. Σαν παράδειγμα αναφέρεται ο εντοπισμός συσχετισμών ανάμεσα στη φράκταλ διάσταση των καρδιακών παλμών και την παρουσία ασθένειας. Στην ουσία τα φράκταλ παίζουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην αυτοματοποίηση της επιστήμης της ιατρικής διάγνωσης.
Υπάρχει μια σχολή σκέψης η οποία υποστηρίζει ότι η συμπεριφορά της χρηματαγοράς στηρίζεται στα φράκταλ. Χρησιμοποιώντας σαν παράδειγμα την ακτογραμμή τα φράκταλ αντικείμενα συσχετίζονται από δυο πράγματα. Πρώτον, κάθε σημείο ενός φράκταλ συσχετίζεται με τα γειτονικά του σημεία. Δεύτερον, το σχήμα του αντικειμένου παραμένει πάνω-κάτω αναλλοίωτο ανεξάρτητα από την κλίμακα μεγέθους υπό την οποία το εξετάζουμε.
Εφαρμόζοντας αυτά τα κριτήρια, διαπίστωσαν ότι η τιμή που εμφανίζει μια μετοχή κάποια συγκεκριμένη ημέρα εξαρτάται, τουλάχιστον ως ένα βαθμό, από την τιμή που είχε την προηγούμενη ημέρα. Επιπλέον, η χρηματαγορά εμφάνιζε αυτό- ομοιότητα σε διάφορες κλίμακες. Για παράδειγμα, μια μελέτη της αγοράς ξένου συναλλάγματος κατέδειξε ότι η διαφορά στις διακυμάνσεις των τιμών ανάμεσα σε μια μέρα και σε δυο μέρες είναι, κατά μέσο όρο, η ίδια με η διαφορά στις διακυμάνσεις των τιμών ανάμεσα σε ένα έτος και σε δυο έτη.
Επειδή τα πρότυπα των αγορών στο χρηματιστήριο φαίνονται να είναι φράκταλ, όλο και περισσότεροι παρατηρητές τείνουν να πιστέψουν ότι η συμπεριφορά της χρηματαγοράς μπορεί να προβλεφθεί. Κανένας δεν μπορεί να ισχυριστεί ότι η γεωμετρία των φράκταλ θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να προβλεφθούν με ακρίβεια οι επιδόσεις των μετοχών, όμως πολλοί έχουν την αίσθηση ότι θα μπορούσε να δώσει κάποιες κατευθύνσεις ως προς τις γενικές τάσεις. Για να μπορέσει κάτι τέτοιο να λειτουργήσει, απαιτούνται τεράστιες ποσότητες δεδομένων που να απεικονίζουν κάθε συναλλαγή σε μια επιλεγμένη αγορά επί σειρά ετών, μια βιβλιοθήκη των προτύπων του παρελθόντος και ένα εξειδικευμένο πρόγραμμα υπολογιστή που να συγκρίνει τη γεωμετρία των δεδομένων με τα παλαιότερα πρότυπα. Επίσης απαιτείται ένας μηχανισμός για τη σύγκριση των δεδομένων με τη θεωρία, ώστε να εντοπίζονται οι συμπτώσεις, στην ουσία απαιτείται ένα νευρωνικό δίκτυο!
Χρησιμοποιώντας θεωρίες δανεισμένες από τα μαθηματικά των φράκταλ εμπειρικές μελέτες επιβεβαίωσαν ότι οι χρηματαγορές διαθέτουν ένα είδος μνήμης. Όταν η διακύμανση είναι χαμηλή, η αγορά ακολουθεί τάσεις: παρουσιάζει ανοδική ή πτωτική πορεία για διαστήματα μεγαλύτερα του τυχαίου. Όταν η διακύμανση είναι υψηλή, οι τάσεις διατηρούνται για χρονικά διαστήματα μικρότερα του τυχαίου. Και στις δυο περιπτώσεις η αγορά είναι προβλέψιμη. Οι οικονομικές αγορές δεν ακολουθούν την κατανομή του Gauss!
Τέλος επικρατεί η άποψη ότι τα φράκταλ μπορούν να αλλάξουν τον τρόπο που απεικονίζουν τον κόσμο οι καλλιτέχνες και οι μουσικοί. Η γεωμετρία των φράκταλ προσφέρει έναν νέο τρόπο αντίληψης του χώρου και της μορφής. Όπως ακριβώς η ανακάλυψη της προοπτικής άλλαξε τον τρόπο με τον οποίο οι ζωγράφοι της Αναγέννησης απέδιδαν το βάθος πάνω στην επίπεδη επιφάνεια του καμβά, τα φράκταλ μπορούν να χαρίσουν στους καλλιτέχνες την ελευθερία να απεικονίζουν τα φυσικά αντικείμενα όπως είναι στην πραγματικότητα και όχι μέσα στα όρια των ευκλειδείων εννοιών της διάστασης.
ΟΙ ΕΠΙΚΡΑΤΟΥΣΕΣ ΚΑΙΡΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
Παρατηρώντας το σύννεφο που είναι σωρειτομελανίας /καταιγιδοφόρο (cumulonimbus) να βρίσκεται πάνω από το Βουνό Fuji, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι θα πρέπει να περιμένουμε καταιγίδα. Από το χρώμα των ρούχων των πληρωμάτων/κωπηλατών επαγωγικά καταλήγουμε ότι είναι φθινόπωρο και η κορυφή του Βουνού Fuji είναι καλυμμένη από χιόνια. Στις μέρες μας το χιόνι καλύπτει τη κορυφή του Fuji πριν τον Μάιο και μετά τον Οκτώβριο, γεγονός που συνέβαινε και το 1830. Η παρουσία του χιονιού αποκλείει η σκηνή που έχει απεικονισθεί να σχετίζεται με τροπικούς κυκλώνες που ονομάζονται τυφώνες.
Στην περιοχή του Τόκιο, η περίοδος των τυφώνων διαρκεί από το τέλος του Ιουλίου έως την αρχή του Οκτωβρίου, όπου στο Βουνό Fuji υπάρχει ελάχιστο ή καθόλου χιόνι. Η καιρική κατάσταση που επικρατεί, ανταποκρίνεται σε διέλευση του λεγόμενου κυκλώνα βόμβα (bomb cyclone), ενός ναυτικού ψυχρού κυκλώνα που μπορεί να δημιουργήσει ταχύτατα ισχυρή καταιγίδα που συνήθως προκαλεί ατυχήματα στη ναυτιλία.
Στην Ιαπωνία αυτοί οι κυκλώνες συνδέονται με το Kuroshio, το θερμό ρεύμα που περιέγραψε στα ποιήματά του ο Νίκος Καββαδίας το οποίο κινείται Νότιο- Ανατολικά του συμπλέγματος των Ιαπωνικών νησιών και στις μέρες μας ονομάζεται El Niño στο οποίο αποδίδονται οι κλιματικές μεταβολές.
Μια μελέτη για τα ύψη των κυμάτων στην ευρύτερη περιοχή του Κόλπου του Τόκιο αποκαλύπτει ότι τα μεγάλα κύματα έχουν τη τάση να έρχονται από το Νότο, όπως και στην περίπτωση του πίνακα, και τα μεγαλύτερα να εμφανίζονται από τον Μάρτιο έως τον Μάιο (όταν συμβαίνουν οι κυκλώνες βόμβες). Ο Πορτολάνος του λιμανιού της Yokohama (Guide to the Port of Yokohama) παρέχει μερικά επιπλέον στοιχεία: κατά τη διάρκεια δυσμενών καιρικών συνθηκών «είναι δυνατόν να εμφανισθούν κύματα ύψους 5,5 – 6,0m και συχνότητας 10-20 minutes».
ΤΑ ROGUE WAVES
Τα Rogue Waves εμφανίζονται στη βιβλιογραφία επίσης σαν Freak waves, φονικά κύματα και τεράστια κύματα. Θα πρέπει να υπογραμμιστεί ότι τα κύματα αυτά δεν είναι tsunami το οποίο σημαίνει: ένα κύμα (nami) που χτυπάει το λιμάνι (tsu). To tsunami, ως γνωστόν αποτελείται από κύματα υψηλής ταχύτητας, μεγάλου μήκους και χαμηλής συχνότητας, που σπάζουν πάνω στην ακτογραμμή. Το περίεργο είναι ότι στην ανοικτή θάλασσα μπορούν να περάσουν τελείως απαρατήρητα και δεν αποτελούν ναυτιλιακό κίνδυνο. Το 2004 στο Ασιατικό tsunami τα μόνα πλοία που χάθηκαν ήταν αυτά που είχαν αγκυροβολήσει στα λιμάνια.
Τα Rogue waves αποτελούνται από έναν κατακόρυφο τοίχο νερού που προχωρεί δημιουργώντας μια “τρύπα στο νερό” με αποτέλεσμα να δημιουργούνται τεράστιες πιέσεις της τάξης των 980 kPa κυρίως λόγω του βάρους της στήλης του θαλασσινού νερού.
Αν και το φαινόμενο των Rogue waves είναι σχετικά πρόσφατο οι επιστήμονες το αποδίδουν στη μη γραμμική φύση των κυματισμών. Τα κύματα αυτά σχηματίζονται από ένα που “ρουφάει” την ενέργεια άλλων μικρότερων κυμάτων και στη συνέχεια μεγαλώνει σε ένα περίπου κατακόρυφο τεράστιο γιγαντιαίο κύμα, πριν να γίνει ασταθές και καταρρεύσει.
Τα κύματα αυτά κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες: Στα «κύματα τοίχους», σε ομάδες τριών κυμάτων (που ονομάζονται «τρεις αδελφές») και στο γιγαντιαίο κύμα που είναι συνήθως μόνο του και καταρρέει μετά από μερικά δευτερόλεπτα.
Στην υπάρχουσα βιβλιογραφία έχουν καταγραφεί διάφορα περιστατικά και σαν πιο χαρακτηριστικά αναφέρονται: Στο RMS QUEEN ELIZABETH 2 στον Β. Ατλαντικό τον Σεπτέμβριο 1995, όταν χτυπήθηκε από κύμα ύψους 29m (95ft), καθώς και το πλέον πρόσφατο περιστατικό στο MS LOUIS MAJESTY, στον Κόλπο της Μασσαλίας στη Μεσόγειο Μάρτιο 2010, όταν το πλοίο χτυπήθηκε από κύματα ύψους 26 ft με αποτέλεσμα να χάσουν τη ζωή τους δυο επιβάτες και το πλοίο να υποστεί υλικές ζημιές.
Επανερχόμενοι στο Μεγάλο Κύμα έξω από το Kanagawa, το κύμα που απεικονίζεται δεν είναι ένα τυπικό κύμα, γιατί είναι ιδιαίτερα μεγάλο 10-12m. Κύματα τόσο μεγάλα τις ημέρες μας ονομάζονται freak ή rogue waves και αποτελούνται από μια σειρά από δυο ή τρία συνεχόμενα κύματα. Γενικά τα κύματα του ωκεανού διατηρούν την ισχύ τους από τον άνεμο και έχουν σαν χαρακτηριστικό ένα ευρύ φάσμα υψών. Τελευταία έχουν παρατηρηθεί κύματα που αποτελούνται από δυο ή τρία συνεχόμενα κύματα. Αυτά ορίζονται όταν το μέγιστο ύψος είναι μεγαλύτερο από το διπλάσιο του μέσου όρου των υψών του 1/3 των κυμάτων ενός δείγματος. Δηλαδή Η max >2H 1/3.
Μια μελέτη των υψών των κυμάτων στο Κόλπο του Τόκιο σε καταιγίδα από το 1952 έως το 1971, έδειξε ότι το μέγιστο ύψος ανερχόταν σε 5,6m, αλλά στο εξωτερικό του κόλπου σε μια τυπική καταιγίδα είχαν παρατηρηθεί κύματα ύψους 10-12m, δηλαδή κύματα που πληρούν το προαναφερθέν κριτήριο.
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η φράκταλ φύση των κυμάτων αλλά και τα freak waves τα τελευταία χρόνια έχουν αρχίσει να ερμηνεύονται επιστημονικά, γιατί είναι μη γραμμικά φαινόμενα. Τα γραμμικά κύματα προστίθενται και η συνισταμένη του ύψους, είναι το άθροισμα των επιμέρους συνιστωσών. Αλλά αυτό δεν ισχύει για τα μη γραμμικά κύματα, όπου το ύψος της συνισταμένης είναι πολύ μεγαλύτερο από το ύψος των συνιστωσών. Στον πίνακα του Hokusai όλα συνηγορούν ότι Το Μεγάλο Κύμα είναι ένα γιγαντιαίο ωκεάνιο κύμα okinami με ύψος μεγαλύτερο από 10m αποτέλεσμα μιας καταιγίδας.
Αν αναλογιστούμε ότι ο πίνακας του Hokusai Το μεγάλο κύμα έγινε πριν την ανακάλυψη της φωτογραφίας, η ζωντάνια που έχει αποτυπωθεί στο κύμα μαρτυράει το μεγαλείο του καλλιτέχνη. Ο Hokusai εστιάζει το βλέμμα του σε αυτό που βλέπει μπροστά του, ενώ ταυτόχρονα «πετάει» τις άχρηστες λεπτομέρειες. Αν και η φωτογραφική εικόνα είναι όμορφη, ρεαλιστική και λεπτομερειακή, στην ουσία αποτελεί μια ακριβή αποτύπωση της πραγματικότητας, όμως δεν υπεισέρχεται στην εσωτερική ουσία της φύσης.
Ο Hokusai έχει διαφορετική άποψη για τη τέχνη, απορρίπτοντας τις άχρηστες λεπτομέρειες που διαταράσσουν την προσοχή από τα βαθειά και βασικά χαρακτηριστικά του τοπίου. Ο καλλιτέχνης θέλει και το καταφέρνει να μας δείξει κάτι νέο, κάτι φωτεινό. Στο σημείο αυτό η δουλειά του ταυτίζεται με αυτή του επιστήμονα που θέλει να μας φανερώσει την πραγματική εικόνα της φύσης, κατασκευάζοντας ένα μοντέλο, όπως θα έλεγε ο Einstein: «όσο το δυνατόν απλό… αλλά όχι υπεραπλουστευμένο».
Εξάλλου όπως συνήθιζε να λέει ο Pablo Picasso: «η Τέχνη είναι ένα ψέμα που μας κάνει να καταλαβαίνουμε την αλήθεια»!
ΕΠΙΜΕΤΡΟ
Ενδεχόμενα ο αναγνώστης διαβάζοντας αυτές τις γραμμές να παραξενευτεί πως συνδέονται μεταξύ τους όροι και έννοιες όπως: κύματα, καταιγιδοφόρα σύννεφα, ψαράδικες βάρκες oshiokuri-bune, cumulonimbus, σωρειτομελανίες, κλίμακα, Χρυσός Λόγος, breaking waves, κουνέλια ζωγραφισμένα με αυτό-ομοιότητα, γεωμετρία fractal, θεωρία του χάους, rogue waves, tsunami, ναυτικά ατυχήματα, ωκεάνιο κύμα okinami!
Χρησιμοποιώντας ο αναγνώστης ένα γνωστό όρο της στερεομετρίας, σε πρώτη ανάγνωση μπορεί να ισχυριστεί, ότι όλοι οι παραπάνω όροι είναι ασύμβατοι.
Και όμως δεν είναι!
Τον μαθηματικό που έφερε το μηδέν (0) στη Δύση, τον Fibonacci, τον θυμόμαστε από ένα απλοϊκό και ταυτόχρονα παράδοξο πρόβλημα που υπήρχε στο βιβλίο του: Liber Abaci.
Ας φανταστούμε ένα γεωργό που έχει δυο μικρά κουνέλια. Τα κουνέλια αυτά θέλουν δυο μήνες για να ενηλικιωθούν. Μόλις μεγαλώσουν γενούν ένα ζευγάρι κουνέλια στην αρχή κάθε μήνα. Καθώς τα κουνέλια μεγαλώνουν και πολλαπλασιάζονται, ο γεωργός πόσα ζευγάρια κουνελιών θα έχει κάθε μήνα;
Στον πρώτο μήνα, ο γεωργός έχει ένα ζευγάρι κουνέλια, και επειδή είναι ανώριμα, δεν μπορούν να πολλαπλασιασθούν. Το δεύτερο μήνα, ο γεωργός θα έχει ένα ζευγάρι. Αλλά στην αρχή του τρίτου μήνα, το πρώτο ζευγάρι γεννά και ο γεωργός έχει δυο ζευγάρια. Στην αρχή του τέταρτου μήνα, το πρώτο ζευγάρι πολλαπλασιάζεται, αλλά το δεύτερο είναι ακόμη ανώριμο, άρα υπάρχουν τρία ζευγάρια. Τον επόμενο μήνα το πρώτο ζευγάρι πολλαπλασιάζεται, το δεύτερο επίσης μια και έχει ήδη ωριμάσει, αλλά όχι το τρίτο. Αυτό δίνει στον γεωργό ακόμα δυο ζευγάρια κουνελιών, συνολικά πέντε. Τελικά ο αριθμός των κουνελιών αυξάνεται ως ακολούθως: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55….
Γενικά ο αριθμός των κουνελιών σε κάθε μήνα είναι το άθροισμα των κουνελιών που υπήρχαν τους δυο προηγούμενους μήνες.
Αυτή η σειρά είναι η σειρά Fibonacci!
Ας διαιρέσουμε κάθε όρο της σειράς με τον προηγούμενό της, για παράδειγμα, 8:5=1.6 , 13:8=1.625 , 21:13=1.61538. Τα αποτελέσματα αυτά δεν απέχουν πολύ από έναν ιδιαίτερα ενδιαφέροντα αριθμό: Το Χρυσό Λόγο που είναι 1.61803!
Η παραπάνω εργασία αφιερώνεται σε όλους τους καθηγητές μαθηματικών του γράφοντα - στο Βαρβάκειο και στη Σχολή Nαυτικών Δοκίμων- και ιδιαίτερα στον Professor George Morris του Naval Post Graduate School –μαθητή του Einstein- που εκτός από τη διδασκαλία των μετασχηματισμών των στρυφνών μερικών διαφορικών εξισώσεων που του δίδαξε, του χάραξε την αρχική ρότα για ένα καταπληκτικό ταξίδι στη μαγεία των μαθηματικών!
Ο γράφων θέλει να επικαλεστεί την επιείκεια των συναδέλφων αξιωματικών πτυχιούχων Υδρογράφων που μπήκε στα υδάτινα χωράφια τους!
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
- Julyan H.E.Cartwright and Hisami Nakamura, What kind of a wave is Hokusai’s Great wave off Kanagawa? The Royal Society, 2009
- Marc-Alain Ouaknin, The Mystery of numbers, ASSOULINE
- Thomas Finley, Calculus and Analytic Geometry, MIT Press
- Στοιχεία Ναυτικής Μετεωρολογίας
- Ιστορία της Τέχνης.
- Fractal Geometry
- Calvin C. Clawson, Η Μαγεία των μαθηματικών, ΚΕΔΡΟΣ
- Gavin Pretor-Pinney, The Wavewatcher’s Companion, Bloomsbury
Gavin Pretor-Pinney, Οδηγός του ανέμελου παρατηρητή νεφών, Bloomsbury. 
